Resolviendo integrales trigonométricas definidas con limites

Creo que hay varias formas de resolver este ejercicio, yo voy a usar que

sen(2a) = 2senxcosx

$$\begin{align}&\int_{0}^{\pi}senxcosx dx = \int_{0}^{\pi} \frac{sen(2x)}{2} dx = (*)\\&sustitución\\&2x=u\\&2dx=du \to dx =\frac{du}{2}\\&x=0 \to u=0\\&x=\pi  \to u=2 \pi\\&retomando\\&(*)=\int_{0}^{2\pi} sen(u)\frac{du}{4}=\frac{1}{4}\bigg(-\cos(u)\bigg|_0^{2 \pi} \bigg)=\\&\frac{1}{4}(-\cos(2 \pi) + \cos(0))=\frac{1}{4}(1+1)=\frac{1}{2}\end{align}$$

Salu2