Anónimo
Calculo: razones de cambio con angulo?
Una hombre camina en línea recta a una velocidad de 3 pies /s, En el suelo, a 15 pies de distancia del camino, hay un faro que se mantiene dirigido hacia el hombre. ¡¿Cuál es la velocidad a la que gira el faro cuando la persona se encuentra a 10 pies del punto del camino más cercano al faro?
Tienes que construir el triangulo formado entre los puntos :
A = caminante.
B= distancia del camino al faro.
C= Ubicacion del faro.
El angulo del triangulo referido a la base del Faro es = Angulo C = alfa.
Ese angulo va variando a medida que el caminante se acerca al faro ( disminuye) ... veamos como varia al avanzar el caminante.
tg. alfa(t) = 10 - 3t / 15 = 0.67 - 0.20 t
alfa(t) = arc tg ( 0.67 - 0.20 t)............... alfa'(t) = d(alfa) / dt = -0.2 /(1 +(0.67 - 0.20 t)^2)
alfa' (0) = -0.2 / 1 + 0.67^2 = -0.2 / 1.45 = - 0.138 rad/seg...que seria la razon de cambio del angulo con el tiempo cuando el caminante se halla a la distancia dato.
