Anónimo
Problemas de razones de cambio aplicando figuras
Se descargan frijoles a una capacidad de 25 pies cúbicos /min. El tamaño del montón que se forma es un cono con un diámetro en la base que siempre es igual a su altura. ¿A qué velocidad cambia la altura del montón cuando mide 7 pies de altura?
El volumen del cono en función del radio de la base y la altura es:
V(r,a) = PI r^2 a / 3
Siendo la altura igual al diámetro, podemos escribir la fórmula anterior solo en función de la altura
V(a) = PI a^3 / 12
Como la altura es función del tiempo, la velocidad de cambio estará dado por la derivada del volumen, o sea
V'(a) = PI a^2 / 4
en particular
V'(7) = PI 7^2 / 4
V'(7) aprox 38.48 pies/min
Salu2
Perdón, esa es la velocidad de cambio del volumen, para ver la velocidad de cambio de la altura podrías despejarlo de la expresión original
V(a) = 38.48 = PI a^3 / 12
a = Raiz cúbica (38.48 * 12 / PI)
A aprox 5.28
Salu2