Dos jugadores arrancan a distintos momentos
¿De física? He visto una solución por ahí, pero está muy mal explicada.
Un jugador de hochey está de pie en sus patines en una pista helada cuando un jurador contrario, que se mueve con velocidad uniforme de 10 m/s, pasa junto con el disco de hule. Después de 3.0 s, el primer jugador cambia de idea y persigue a su oponente. Si acelera uniformemente a 5.0 m/s2, (a) ¿Cuánto tarda en alcanzar a su oponente? Y (b) ¿Qué distancia recorre en este tiempo? (Suponga que el jugador con el disco de hule permanece en movimiento a velocidad constante.)
1 Respuesta
La fórmula general de movimiento rectilineo uniforme es
x(t) = x_0 + v_0 (t - t_0) + 1/2 a (t - t_0)^2
Ahora veamos los casos para cada jugador:
El primer jugador (A):
t_0: 3 s
x_0: 0 m (empezamos a contar cuando ambos jugadores se juntan la primera vez)
v_0: 0 m/s
a: 5 m/s^2
El segundo jugador (B):
t_0: 0 s
x_0: 0 m (empezamos a contar cuando ambos jugadores se juntan la primera vez)
v_0: 10 m/s
a: 0 m/s^2 (este jugador se mueve a velocidad constante)
Por lo que las ecuaciones para cada jugador quedan:
x_A(t) = 1/2 * 5 m/s^2 * (t - 3 s)^2
x_B(t) = 10 m/s * t
(A partir de ahora saco las unidades para no "confundir", pero te recomiendo que las mantengas, ya que te dan una idea si lo que estás haciendo está bien: el tiempo te daría en segundos, la velocidad en m/s y la distancia en metros).
a) Cuánto tarda?
Lo alcanzará cuando x_A = x_B, o sea
2.5 * (t - 3)^2 = 10 t
2.5 * (t^2 - 6t + 9) = 10t
2.5t^2 - 15t + 22.5 - 10t = 0
2.5t^2 - 25t + 22.5 = 0
Divido todo entre 2.5 (esto es solo para simplificar la tarea, pero no es necesario)
t^2 - 10t + 9 = 0
las soluciones son
t_1 = 1 s (este valor no tiene sentido, ya que el jugador 'A' salió a los 3 s)
t_2 = 9 s (este es el valor esperado)
b) El valor hallado antes lo reemplazamos en cualquiera de las 2 expresiones
x_A(9) = 2.5 * (9 - 3 s)^2 = 90 m
x_B(9) = 10 * 9 = 90 m (obviamente el resultado es el mismo, ya que se encuentran en ese tiempo)
Salu2