Evaluar las integrales dobles en los ejercicios del 3) al 5), donde R es el rectángulo [0, 2] × [−1, 0];
Análisis de la integral doble
Evaluar las integrales dobles en los ejercicios del 3) al 5), donde R es el rectángulo [0, 2] × [−1, 0];
1 Respuesta
Interpreto que se trata de:
∫ (de 0 a 2) ∫ (de (-1 a 0) (x^2y^2+x) dydx;
Indefinida de la interna: (1/3)x^2y^3 + C;
Para y=0: 0;
Para y=(-1): (-1/3)x^2; resto:
(1/3)x^2; integro dx:
Indefinida: (1/9)x^3
Para x=2: 8/9;
Para x=0: 0; resto:
8/9 u^3
∫ (de 0 a 2) ∫ (de (-1 a 0) {|y| cos[(1/4)πx]} dydx;
Indefinida de la interna: (1/2)y^2*cos[(1/4)πx];
Para y=0: 0;
Para y=(-1): (1/2)*cos[(1/4)πx]; Resto:
(-1/2)*cos[(1/4)πx]; Integro dx:
u=(π/4)x; du=(π/4)dx; dx= du*(4/π):
(-1/2)(4/π) *∫ cos u*du; (-2/π)*senu + C; o: (-2/π)*sen[(π/4)x] + C;
Para x=0: 0;
Para x=(-1): (-2/π) * sen(-π/4); o: (-2/π) * [(-√2)/2]; Resto:
(2/π) * [(-√2)/2]; o: (-√2)/π.
Te envío esta parte y luego intentaré la última; acepto comentarios y/o correcciones.
∫ (de 0 a 2) ∫ (de -1 a 2) (-xe^x) sin [(π/2)y] dydx;
Indefinida de la interna: (xe^x) * cos[(π/2)y]*(2/π);
Para y=2: (xe^x) * (-1)*(2/π); o: (-xe^x) *(2/π);
Para y=(-1): 0; resto: (-xe^x) *(2/π); Integro dx, por partes:
(-2/π) ∫ xe^x*dx; u=x; du=dx; v=e^x; dv=e^x*dx;
(-2/π) * ( xe^x - ∫ e^x*dx);
(-2/π) * e^x (x-1);
Para x=2: (-2/π) * e^2;
Para x=0: (2/π) ; resto:
(-2/π) * (e^2 +1)
