Se propone realizar la integral, iniciando para la variable y y haciendo x constante

∫ (de -1 a 1) ∫ (de 0 a 1) de (x^2+y^2) dydx;

Indefinida de la interna:  x^2y + (1/3)y^3 + C;

Para y=1:   x^2 + (1/3);

Para y=0:  0;  Resto=  x^2 + (1/3);

Indefinida de la externa:  (1/3)x^3 + (1/3)x + C;

Para x=1:  (2/3);

Para x= (-1):  (-2/3);  Resto:  (4/3).   

∫ (de 0 a 90°) ∫ (de 0 a 1) (ycosx + 2) dydx;

Indefinida de la interna, respecto a y:  (1/2)y^2*cosx + 2y + C;

Para y=1:  ((1/2)cosx + 2;

Para y=0:  0;  Resto=  (1/2)cosx + 2;

Indefinida de la externa, respecto a x:  (1/2)senx + 2x;

Para x=90°;  (1/2) + 180°;  (180° o 2*(Pi/2);  o: Pi).

Para x=0:  0;  Resto=  (1/2) + 180°;  o:  (1/2) + Pi

∫ (de -1 a 0) ∫ (de 1 a 2) (-xlny)dydx

Indefinida de la interna, dy:  -x(ylny - y) + C;

Para y=2:  -x( 2ln2 - 2);

Para y=1:  x;  Resto:  - [x(2ln2 - 2) + x];  o:  -x(2ln2-1);

Indefinida para la externa, respecto a x:  -x^2 * [ln2 - (1/2)];

Para x=0:  0;

Para x=(-1) :  - (-1)^2 * [ln2 - (1/2)];  o:  (1/2) - ln2;  resto:  ln2 - (1/2)