Determine el volumen de la f(x,y)=z=x^2+y^2, es decir:
Calculo de varias variables
Determine el volumen de la f(x,y)=z=x^2+y^2, es decir:
Respuesta de Norberto Pesce
1
Primero integramos la interna:
∫ (de 0 a 1) (x^2+y^2)dy;
Indefinida: x^2y + (1/3)y^3;
Para y=1: x^2+ (1/3);
Para x=0: 0; Resto: x^2 + (1/3); Integro este resultado pero ahora dx:
∫ (de (-1 a 1) [x^2 + (1/3)]*dx;
Indefinida: (1/3)x^3 + (1/3)x;
Para x=1: (1/3) + (1/3) = (2/3);
Para x=(-1): (-1/3) - (1/3) = (-2/3); resto:
4/3 u^3; Tener en cuenta que con la primera integración obtenemos una superficie (y por eso el resultado es en unidades cuadradas), y al volver a integrarla en forma ortogonal, obtenemos un volumen, con un resultado en unidades cúbicas.
