¿El rango medio de una matriz puede ser mayor que el rango ampliado?
Me refiero a rango medio como el rango que se mide antes de los términos independientes y, la ampliada, incluyendo estos.
1 respuesta
;)
Hola Axel!
Evidentemente no!
El rango de una matriz coincide con el orden del determinante más grande diferente de cero
Imagina una matriz 3x4
Supongamos que el rango medio fuera 3, lo cual quiere decir que el Menor (determinante de la 3x3) sería diferente de 0. La ampliada no puede tener rango 4 ( ya que el orden del Menor más grande sería el mismo que la matriz sin ampliar)
Supongamos que fuera 4x4, y el rango de la matriz de los coeficientes fuera 3, ello implicaría que como mínimo el rango de la ampliada sería 3, pero ahora también podría ser 4 si el determinante de la 4x4 (Menor de orden 4) fuera diferente de cero.
Resumiendo al ser la Matriz de los Coeficientes una submatriz de la Ampliada, nunca el rango de aquella será superior al de esta.
Saludos
;)
;)
||*||
;)
¡Gracias!
Y qué se haría con esta matriz si te piden que estudies su rango?
(1 0 4 2)
(0 2 4 0)
(0 0 0 0)
Esta es una única matriz, por cierto
