Si tiene una progrsion geomtrica a cuantos compretidores venció
Carlos es un competidor de ajedrez que participó en las olimpiadas de su distrito. Si recibió un punto por el primer participante que venció, 2 por el segundo, 4 por el tercero y así sucesivamente, y cuando se hizo el recuento, acumuló un puntaje de 65 535 puntos, ¿a cuántos competidores venció?
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Esa sumatoria es conocida:
$$\begin{align}&\sum_{i=0}^n2^i=2^{n+1}-1\\&2^{n+1}-1=65535\\&2^{n+1}=65535+1\\&2^{n+1}=65536\\&log(2^{n+1})=log(65536)\\&(n+1)log(2)=log(65536)\\&(n+1)=\frac{log(65536)}{log(2)}\\&n=\frac{log(65536)}{log(2)} -1\\&n=15\end{align}$$Es importante que notar que la base del logaritmo puede ser cualquiera (pero por supuesto la misma en ambos factores)
Salu2