Cómo puedo hallar un plano que cumpla tales condiciones
Cómo puedo hallar un plano que dado otros dos planos la intersección entre los 3 cumpla con las condiciones.
1 Respuesta
i) a)
Para que se corten en un punto, el sistema ha de ser compatible determinado
Busco un punto que sea solución particular del sistema.
x+2y-z=0
2x-y+3z=0
Por ejemplo el (0,0,0), observa que es un sistema homogéneo.
Ahora construyo otro plano que pase por ese mismo punto, por ejemplo
x+y+z=0
b)
Para que los tres planos se corten en la misma recta, el sistema de las tres ecuaciones ha de ser compatible indeterminado con un grado de libertad. Para ello solo tienes que hacer una combinación lineal de las dos que tienes. Por ejemplo la suma de las dos servirá:
3x+y+2z=0
Ii)
Todas las combinaciones lineales de los dos planos:
k(x+2y-z)+t(2x-y+3z)=0
Para cualquier k, t números reales
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