Determinar el valor de que, si existe para que sean coplanares.
Dadas las rectas siguientes.
Hola gente, alguien me puede dar una mano con este ejercicio.
;)
Hola Leonardo Montalto!
Dos rectas son coplanarios si lo son los dos vectores de dirección y otro vector que vaya entre las dos rectas.
Vector director de r: vr=(2k,k,5)
Vector director de s: vs=nxn'
Es el producto vectorial de los vectores normales, que se calcula con el determinante:
| i. j. k|
| 3. -2. -3|
| 2. 1. 2|
=i(-4+3)-j(6+6)+k(3+4)=(-1,-12,7)
Construimos ahora un vector entre dos puntos, uno de cada recta:
R=(0,-1,0)
S: si z=0, por ejemplo
3x-2y=1
2x+y=-4==>y=-2x-4. Sustitución
3x-2(-2x-4)=1==> 7x+8=1==>x=-1==>y=-2
S(-1,-2,0)
vecRS=S-R=(-1,-1,0)==>vecSR=(1,1,0)
Tres vectores son coplanarios si su producto mixto da 0:
[vector,vecs,vecSR]=
|2k. k. 5|
|-1. -12. 7|
| 1. 1. 0|
=7k-5-(-60+14k)=-7k+55=0
k=-55/7
Recuerda que el producto mixto es el determinante de los tres vectores
Saludos y recuerda votar
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