El método de variación de parámetros para dar solución a una ecuación diferencial de tercer orden establece que primero se encue

Creo que hay un error en el enunciado porque si fuera como allí dice:

y ' ' + y ' = secx, la homogénea sería:  m^2+m=0;  m*(m+1)=0;

y(h) = C1+C2*e^(-x);  ninguna de tus respuestas 2. o 3.  tienen esa forma.

Si fuera:  y ' ' + y = secx;  

Auxiliar:  m^2+1=0;  m=+-i;  y(h) = C1cosx + C2senx;

es tu respuesta 2.

Sobre esta forma calculemos los Wronskianos:

(Usaré &&& para separar las columnas de las matrices).

W:  cosx &&& senx

      -senx &&& cosx;  

cos^2x +sen^2x;  por identidad trigonométrica:  W=1

W1:  0 &&&senx

         secx&&&cosx;     como secx= 1/cosx:

-sen/cos = -Tanx;  W1=-Tanx;

W2:  cosx &&& 0

         -senx &&& secx;   cosx/cosx= 1;  W2=1;

u1= ∫ W1dx/W;  u1= -∫ Tanx*dx/1; u1= ln|cos x| + C

u2= ∫ W2dx/W; u2= ∫dx;  u2= x + C;

### y = C1cosx + C2senx + cosx ln|cosx| + xsenx

Como puedes ver, la respuesta más parecida es la 2., aunque no es igual.

Respuesta A.

Puedes corroborarlo en:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%27+%27+%2B+y++%3D+sec+x