Ecuaciones diferenciales de valores separables dy/dx=y^2 -4

;)
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$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}= y^2-4\\&\text{separando variables}\\&\\&\frac{dy}{y^2-4}=dx\\&integrando \\& \int \frac{dy}{y^2-4}=\int dx\\&\\&\text{Resolvemos lapriera integral}:\end{align}$$

Luego la ecuación diferencial integrada queda:

$$\begin{align}&\frac 1 4 \Big[ ln(y-2)-ln(y+2) \Big]= \int dx=x+C\\&\\&ln \frac{y-2}{y+2}=4x+c\\&\\&Despejamos  \  y\\&\\&\frac{y-2}{y+2}=e^{4x+c}=e^{4x}·e^c=e^{4x}k\\&\\&y-2=ke^{4x}(y+2)\\&y-2=ke^{4x}y+2ke^{4x}\\&\text{trasponiendo términos}\\&y-ke^{4x}y=2ke^{4x}+2\\&\\&\text{factor común}\\&y(1-ke^{4x})=2ke^{4x}+2\\&\\&y=\frac{2ke^{4x}+2}{1-ke^{4x}}\end{align}$$

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