Dada la función vectorial, determine
Límites, derivadas y continuidad
Dada la función vectorial
$$\begin{align}&r(t) = (t^3, t^2-2t, t+1),\end{align}$$determine
- v(t)=r' (t)
- a(t)=v' (t)
- La rapidez |v(t)|
- La dirección T(t)=v(t)/|v(t)|
- El vector normal N(t)=(T' (t))/|(|T' (t)|)|
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
1)
$$\begin{align}&v(t)=(3t^2 , 2t-2 , 1)\\&2.\\&a(t)=v'(t)=(6t, 2 ,0)\\&\\&3.\\&|v(t)|=\sqrt{9t^4+(2t-2)^2+1^2}=\sqrt{9t^4+4t^2-8t+4+1}=\\&\\&=\sqrt{9t^4+4t^2-8t+5}\\&\\&4.-\\&T(t)=\frac{v(t)}{|v(t)|}=(3t^2 , 2t-2 , 1)·\frac 1 {\sqrt{9t^4+4t^2-8t+5}}=\\&\\&\Bigg(\frac{3t^2}{\sqrt{9t^4+4t^2-8t+5}}, \frac{2t-2}{\sqrt{9t^4+4t^2-8t+5}}, \frac 1 {\sqrt{9t^4+4t^2-8t+5}}\Bigg)\\&\\&\end{align}$$5. Para calcular N(t) hay que derivar cada componente de T(t) lo cual es bastante engorroso, y después su módulo ,peor todavía, para llegar a expresiones que difícilmente se van a poder simplificar.
Ahora no puedo
Espero que te sirva
Saludos
;)
;)
