Ecuaciones diferenciales,¿ Que función derivable sirve como solución de la siguiente ecuación general?
En general, una ecuación diferencial de primer orden adopta la forma
Luego, la solución de una ecuación diferencial de primer orden es una función derivable con derivada continua, que al ser sustituida en la ecuación la convierte en una identidad, o se cumple la igualdad.
En ese sentido, la función derivable que sirve como solución de la ecuación general:
A. 𝑦 = −8𝑥2 + 𝑥 + 3
B. 𝑦 = −2𝑥2 + 𝑥 + 3
C. 𝑦 = 2𝑥−4 + 𝑥 + 1
D. 𝑦 = −4𝑥2 + 𝑥 + 1
Por favor en lo posible con el procedimiento.
Feliz dia
Creo que falta un dato: ¿Cuál es la ED a resolver?
He encontrado la misma pregunta y la ED propuesta es:
y ' ' + y ' + 4 y + 9 = (-8)x^2; o: y ' ' + y ' + 4 y = (-8)x^2 - 9:
Resolveré por coeficientes indeterminados o superposición.
Homogénea: m^2+m+4=0; m= [-1+-√ (1-16)] / 2;
y(h) = e^(-x/2)* {C1Sen[(√15)x/2 ] + C2Cos[(√15)x/2 ]};
Proponemos para y(p) = Ax^2+Bx+C;
y ' (p) = 2Ax + B;
y ' ' (p) = 2A;
Reemplazo en: y ' ' + y ' + 4 y = (-8)x^2 - 9:
2A + 2Ax+B + 4Ax^2+4Bx+4C = (-8)x^2 - 9;
4Ax^2 = (-8)x^2; A= (-2);
2Ax + 4Bx =0x; 2*(-2) + 4B=0; 4B=4; B=1;
2A+B+4C= (-9); -4+1+4C = -9; 4C=-6; C= (-3/2);
### y(p) = (-2)x^2 + x - (3/2); no coincide con tus propuestas; la que más se parece es la B, pero no es igual.
Puedes corroborarlo con Wolfram Alpha en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%27+%27+%2B+y+%27+%2B+4+y+%2B+9+%3D+(-8)x%5E2
a función derivable que sirve como solución de la ecuación general y ' ' + y ' + 4 y - 9 = (-8)x^2, es ta era la ec solo cambia el -9
Retomemos entonces desde:
Proponemos para y(p) = Ax^2+Bx+C;
y ' (p) = 2Ax + B;
y ' ' (p) = 2A;
Reemplazo en: y ' ' + y ' + 4 y = (-8)x^2 + 9: (cambia el signo del 9):
2A + 2Ax+B + 4Ax^2+4Bx+4C = (-8)x^2 + 9;
4Ax^2 = (-8)x^2; A= (-2);
2Ax + 4Bx =0x; 2*(-2) + 4B=0; 4B=4; B=1;
2A+B+4C= (-9); -4+1+4C = 9; 4C=12; C= 3;
### y(p) = (-2)x^2 + x + 3; que corresponde a tu respuesta B.
