Ecuación diferencial homogenea. Ayudenmen por fa.
Ayudenemen con la solución de esta ecuación diferencial homogenea, su procedimiento.
Respuesta de Norberto Pesce
(x^3+yx^2)dx - x^3dy=0; es una ED homogénea de 3° grado de homogeneidad.
CDV: y=ux; dy=dux + dxu; u=y/x.
Reemplazo:
(u^3x^3 + uxx^2)dx - x^3(dux + dxu)=0; simplifico x^3:
(u^3 + u)dx - (dux + dxu)=0;
(u^3+u-u)dx - xdu=0; u^3dx = xdu;
dx/x = du*u^(-3); integro:
lnx = (-1/2)u^(-2) - C; recordar que puede ser + o -C indistintamente.
(-2)lnx + C = u^(-2);
u^2 = 1/ (C-2lnx); devuelvo variable:
(y/x)^2 = 1/ (C-2lnx);
y^2 = x^2 /(C-2lnx);
y = x / √(C-2lnx); respuesta B.
