Alguien podría oriemtarme sobre la suma de Riemann
De nuevo por aquí con su valioso apoyo sobre los ejercicios ya que anteriormente lo subí pero hubo en detalle en el ejercicio 4 donde anteriormente tenia -1 y ya se corregio con -2.
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Te dejo el 4 corregido
$$\begin{align}&\\&\int_{-2}^6 (5x + \frac{2}{3}) dx\\&a=-2\\&b=6\\&\Delta x = \frac{b-a}{n}=\frac{8}{n}\\&x_i=a + i \Delta x = -2 + \frac{8i}{n}\\&f(x_i) = 5x_i+\frac{2}{3} = 5 (-2+\frac{8i}{n})+\frac{2}{3}=\frac{40i}{n}-\frac{28}{3}\\&Retomando...\\&\int_{-2}^6 (5x + \frac{2}{3}) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \Delta x = \\&\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} (\frac{40i}{n}-\frac{28}{3} ) \cdot \frac{8}{n} = \\&\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{320i}{n^2}-\frac{224}{3n} =\\&\lim_{n \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^{n} \frac{320i}{n^2}- \sum_{i=1}^{n} \frac{224}{3n}\bigg) =\\&\lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{320}{n^2} \sum_{i=1}^{n} i- \frac{224}{3n} \sum_{i=1}^{n} 1 \bigg) =\\&\lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{320}{n^2} \frac{n(n+1)}{2}- \frac{224}{3n} n \bigg) =\\&\lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{160n^2+160n}{n^2} - \frac{224}{3} \bigg) \\&\text{ (cuando n} \to \infty)\\&\to 160 - \frac{224}{3} =\frac{256}{3}\end{align}$$El ejercicio 2 y 3 los tienes AQUI
Salu2