Anónimo
Distancia que recorre, de acuerdo a la altura
Una pelota que sale rodando por el borde de una escalera tiene una velocidad inicial de 14m/s ¿Cuál es la distancia que recorre la pelota si la altura del escalón es 20cm? (
1 Respuesta
La trayectoria que te piden seria la longitud del arco de parabola que recorre la pelota al abandonar el escalon y llegar al nivel inferior. Mas que una escalera seria una escalinata.
x(t) = Vo t = 14 t ...........................................................y(t) = 0.20 - 1/2 g t^2
De donde podes sacar la ecuacion de la trayectoria y(x)...
y(x) = 0.20 - 1/2 g ( x/14) ^2 = 0.20 - 1/2 g x^2 / 196 = 0.20 - 0.025 x^2
que es una parabola invertida con maximo para x= 0 y raiz (+) en x= 3
La longitud del arco que recorre la pelota seria:
L = Integral Definida entre 0 y 3 ( 1 + y'^2)^1/2 dx
y'= -0.05 x...............y'^2 = 0.0025 x^2
L = Integral definida entre 0 y 3 ( 1 + 0.0025 x^2)^1/2 = Integral entre 0 y 3 ( 1 + 0.0025 x^2) = 3 metros aprox.