Limite de una función cuando x tiende a infinito
La función es ((x-1)/(x^2-1))^(x+1)
Hace dos días que estoy dándole vueltas y no logro llegar a nada, quien pueda ayudar estaré agradecido.
2 Respuestas
Por simple observación vemos que el denominador crece más que el numerador cuando más grande es el valor de x, por lo que tu respuesta es: 0.
Intentaré alto más:
[(x-1)/(x^2-1)]^(x+1);
{(x-1)/[(x-1)(x+1)] } ^(x+1); simplifico:
[1/(x+1)] ^(x+1);
1/ [(x+1)^(x+1)];
Cuando x tienda a infinito, f(x) tenderá a 0, que es tu límite tendiendo a infinito.
Pero queda infinito^infinito....no es una indeterminación?
1/ (infinito^infinito) = 1/ infinito = 0.
Infinito^Infinito no es una indefinición, es directamente Infinito.
1^infinito es una indeterminación por lo cual inf^inf también lo es ya que
inf^inf=(1^inf) *(inf^inf )
Lo que digo es que 2^3=(1^3)*(2^3).
O no?
No. Infinito elevado a cualquier número positivo (o a infinito) es infinito, y 1/ infinito es 0.
Para que termines de comprenderlo: Infinito * Infinito = infinito; si sigo multiplicando por infinito infinitas veces ("infinito elevado a infinito"), seguirá siendo infinito.
Existe una ley llamada ley de leibniz que establece que si el orden de numerador es mayor que el orden del denominador, cuando la variable tiende a infinito, el resultado del límite será infinito, por el contrario si el orden del denominador es mayor que el del numerador, el resultado del límite será 0, o si no prueba con sucesiones de números, por ejemplo 1000/10, 10000/10 , 100000/10, este límite tiende a infinito porque a medida que aumenta el numerador aumenta el cociente, en otro caso 10/1000,10/10000,10/100000 , efectúa estas operaciones y verás que el límite es 0, porque los resultados se acercan cada vez más a cero, disminuyen