Como realizar ejercicio de conservación de la energía mecánica

Te lo desarrollo paso x paso:

. (a) Determine la rapidez de la esfera cuando está pasando por el punto donde la cuerda está completamente vertical.

Donde la cuerda esta vertical la energía de la masa oscilante es enteramente cinética o sea 1/2 m v^2 y por conservación debe igualar a la E.Potencial al lanzarla.

E.P. de lanzamiento ( maxima) = mg h

La altura h la estimas a partir del angulo de lanzamiento = 29.3° con la vertical... tienes:

h = l - l cos 29.3° = l(1-cos 29.3° ) =0.128 m ....Tomas como referencia de E.P. el extremo inferior de la trayectoria.

Luego el balance de energias te da :1/2 m V^2 = m g h.........V^2 = 2gh = 2 x 9.80 x 0.128 =2.51 ..........V=1.58 m/s ...............que. seria la maxima de todo el recorrido. 

(b) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (a).

Al pasar por el punto inferior, la tension de la cuerda totaliza la suma del Peso de la esfera + m Ac. centripeta = mg + mV^2/ Radio = 0.60( 9.80 + 1.58^2/ 1) =7.37 N.     

(c) Determine la rapidez de la esfera cuando pasó por el punto donde la cuerda está formando con la vertical un ángulo ° ( 10.1°).

Si desarrollas la fórmula para la velocidad en función del angulo de apartamiento de la vertical( theta);

1/2 m V^2 = m g l( 1-cos theta) .............V^2= 2 g  l( 1-cos theta)  = 2 x 9.80 x 1(1 - cos 10.1°) = 0.30 (m/s)^2 .......................V(theta = 10.1°) = 0.55 m/s.

(d) Determine la tensión de la cuerda en el punto de la pregunta (c).

Para este punto tendrás que componer las dos fuerzas actuantes sobre la esfera = Peso + fuerza centrípeta... Cuya resultante cae en la dirección del hilo. El angulo será= 10.1° y es una simple suma vectorial. Te lo dejo a ti.

(e) ¿Cuáles de las respuestas anteriores cambiarían si se modifica el valor de la masa de la esfera?

Solamente en el calculo de las tensiones sobre el hilo. A mayor masa mayor tensión.