¿Cuál es la derivada de 1-CubeRoot[(x^3+2x^2)/(x^3-2x^2)]?
Me gustaría saber cual es la derivada de esa función ya que a mí me da 1/3*[(x+2)/(x-2)]^(-2/3) pero no se si está bien
1 Respuesta
Respuesta
1
Te escribo primero la función que entiendo y luego vemos el tema de la derivada...
$$\begin{align}&f(x)=1-\sqrt[3]{\frac{x^3+2x^2}{x^3-2x^2}}\\&\text{Pero antes de ponerse a derivar, conviene operar con esa expresión...}\\&f(x)=1-\sqrt[3]{\frac{x^3+2x^2}{x^3-2x^2}}=1-\sqrt[3]{\frac{x^2(x+2)}{x^2(x-2)}}\\&f(x)=1-\sqrt[3]{\frac{x+2}{x-2}}\\&\text{Que también podemos escribir como}\\&f(x)=1- \bigg({\frac{x+2}{x-2}} \bigg)^{1/3}\\&\text{Ahora sí, vamos a derivar...}\\&f'(x)=- \frac{1}{3}\bigg({\frac{x+2}{x-2}} \bigg)^{-2/3} \cdot \bigg(\frac{(x-2)-(x+2)}{(x-2)^2} \bigg)\\&Reacomodando...\\&f'(x)= \frac{4}{3}\bigg({\frac{x-2}{x+2}} \bigg)^{2/3} \cdot \bigg(\frac{1}{(x-2)^2} \bigg)\end{align}$$Se puede reacomodar un poco más, pero creo que no vale la pena
Por lo que veo de tu expresión, luego de hacer la derivada de la raíz, te faltó aplicar la derivada de lo que está adentro de la raíz (la fracción)
Salu2