4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuaci
4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuaci
4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuación característica las soluciones deben ser reales repetidas ?1 = ?2 y su solución general es de la forma ? = ?1??1? + ?2???2?. Teniendo en cuenta la información anterior la solución general de la ecuación diferencial?´´ − 14?´ + 49? = 0 corresponde a:
A. ? = ?1?^−7? + ?2??^−7?
B. ? = ?1?^7? + ?2?^2?
C. ? = ?1?^7? + ?2??^7?
D. ? = ?1?^−7? + ?2?^−2?
Necesito ayuda por favor necesito saber cual es la respuesta y su procedimiento
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...
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1 Respuesta
?´´ − 14?´ + 49? = 0;
Auxiliar: m^2 - 14m + 49= 0;
(m-7)^2 = 0; m=7; Dos soluciones iguales:
PARECERÍA SER: y = C1e^(7x) + C2e^(7x); PERO NO ES, porque ambas soluciones son linealmente dependientes (de hecho, iguales), por lo que:
y = C1e^(7x) + C2xe^(7x), es la solución C).
