Continuidad de funciones como resolver
Ayuda estos problemas de los siguientes temas matemáticos que a continuancion adjunto.
Respuesta
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Te dejo el primero
Las 3 cosas que se deben cumplir para que una función sea continua en un punto son:
1) Que la función esté definida en el punto
2) Que los límites laterales en el punto existan
3) Que ambos límites laterales coincidan y sean iguales a la función
Está claro que la función no está definida en x=-5 y que además en dicho punto se da una indeterminación del tipo 0/0. Para resolver la indeterminación vamos a factorizar el polinomio del numerador (yo lo hice por Ruffini, podés usar el que quieras) y obtenemos que la expresión la podemos factorizar como: x (x+5) (x - 0.75)
Veamos los límites laterales de la función
$$\begin{align}&\lim_{x \to -5} \frac{-15x+17x^2+4x^3}{x+5} = \lim_{x \to -5} \frac{x (x+5)(x-0.75)}{x+5}= \\&\lim_{x \to -5} x (x-0.75)=28.75 \text{ (vemos que este valor es tanto por izquierda como por derecha)}\\&\text{Para que la función sea continua, lo que queda es definir:}\\&f(-5) = 28.75\end{align}$$Salu2