Resolver la siguiente de continuidad de funciones

y= x^2 +4;  para x<=1;

y=ax+b; para 1<x<=2;

y=-x^2-5;  para x>2 (o:  2<=x).

Para x=1:  ax+b = x^2+4;  a*1+b = 5;   a+b=5

Para x=2:  ax+b= -x^2-5;  a*2+b= -4-5;  2a +b = -9;

Resto mam:  -a+0 = 14;  a= (-14);

Reemplazo en:  a+b=5;  -14+b=5;  b=19;

###   ax+b= -14x + 19;

Corroboro:

Para x=1:  x^2+4 = -14x+19;  5=5;  es correcto;

Para x=2:  -x^2 -5 = -14x+19;  = (-9) = (-9);  es correcto.

y= (x^2-1)/ (x-1);  para x=/=1;

y=2; si x=1.

Tomemos límite para x->1 en la primera función, con un infinitésimo equivalente:

y= [(x+1)(x-1)] / (x-1);  simplifico:

y=x+1;  y=2.

La función es contínua en x=1 porque tanto su valor es 2 en x=1 como su límite por ambos lados tiende a 2.

Prácticamente: la función puede dibujarse desde la izquierda de x=1 a la derecha de x=1 sin levantar el lápiz (si bien esta no es una definición formal de continuidad, la hace muy entendible).

Buenas tardes Norberto Pesce, esto es nada más del primer ejercicio.