Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuación característica las soluciones
Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuación característica las soluciones deben ser iguales y reales y su solución general es de la forma
$$\begin{align}&y=C_1 e^mx+C_2 xe^mx\end{align}$$. La ecuación diferencial
$$\begin{align}&y^´´-10y^´+25y=0 \end{align}$$tiene como solución general
$$\begin{align}&y=C_1 e^5x+C_2 xe^-5x\end{align}$$PORQUE las soluciones de la ecuación auxiliar son .
$$\begin{align}&m_1=m_2=5.\end{align}$$
1 Respuesta
y′´−10y′+25y=0;
m^2 -10m+25=0;
(m-5)^2=0;
m=5.
y= C1e^(5x) + C2xe^(5x); esta es la solución correcta.
Es verdadero que:
Si las dos raíces de la auxiliar son iguales, una de ellas es multiplicada por x para ser linealmente independientes.
También podemos decir que "no es del todo verdadera" la afirmación inicial de que "Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes", ya que esto sólo es válido para el caso de una EDH de 2° grado. Debería haberse dicho: "Una EDH de grado n, tiene n soluciones linealmente independientes".
en este caso que respuesta sería? A,B, C O D
Es tan confusa la pregunta inicial que realmente no me doy cuenta qué quieren significar con "afirmación, razón y explicación", por eso me limité a resolver el problema y explicar lo que he agregado.
De hecho, la solución general propuesta, como puedes ver, es incorrecta, aunque cuando dicen: "y=C1e^mx+C2xe^mx" sí es correcta.
Además es correcta la manera de resolver la auxiliar y haber llegado al valor m=5.
