Cuando se plantea una ecuación diferencial

Obtengamos además (dy/dx), reemplacemos y observemos si hay igualdad:

y=2(x+3)^3;

dy/dx = 6(x+3)^2;  reemplazamos:

(x+3)* 6(x+3)^2 = 3* 2(x+3)^3;

6(x+3)^3 = 6(x+3)^3;  es correcta la afirmación de ser una solución particular.

Si además quieres resolver la ED:

(x+3)dy/dx = 3y;  separo variables:

dy/y = 3dx/(x+3);  integro:

ln|y| = 3*ln|x+3| + C;  puedo hacer C=lnA, que también es una constante:

ln|y| = ln |x+3|^3 +lnA;  o:  ln|y| = ln | A*(x+3)^3 |;  simplifico:

y = A* (x+3)^3;,  o, como dice la consigna:

y = c* (x+3)^3