¿Alguien me podría apoyar con este problema de calculo?

Reescribo:  y(izquierda)= √ (x+6);  y(derecha)= √(3-x).

La primera está definida para x>=(-6);  y la segunda para x<=3;  estos serían nuestros límites de integración extremos;

Igualo para establecer el límite de integración central (el que separa derecha e izquierda de tus dos funciones), quedando: x= (-3/2);

Vol cilindro: πr^2 h;  pero recordamos que en el cilindro diferencial:

r=f(x);  h=dx;

dV= π f(x)^2*dx; integro:

V = π * [  ∫ (de (-6) a (-3/2) ) √(x+6)^2*dx; + ∫ (de (-3/2) a (3) )√(3-x)^2*dx ];

V = π * [  ∫ (de (-6) a (-3/2) ) (x+6)*dx; + ∫ (de (-3/2) a (3) )(3-x)*dx ];

V = π * [(de (-6) a (-3/2) ) (1/2)x^2 + 6x + (de (-3/2) a (3) ) 3x - (1/2)x^2 ];

Para el sólido del lado izquierdo:  V(i)=π * [(de (-6) a (-3/2) ) (1/2)x^2 + 6x]

Para x=(-3/2) (izquierda):  π* [(9/8) - 9];  π* (-63/8);

Para x=(-6): π * (18 - 36);  π*(-18);   resto=  π* [(-63/8) - (-18)]:  π*81/8;

Tu volumen de la izquierda vale:  π*(81/8) u^3;

Para el sólido de la derecha:  π* (de (-3/2) a (3) ) 3x - (1/2)x^2 ];

Para x=3:  π* [9 - (9/2)];  π*(9/2)

Para x=(-3/2)(derecha): π* [ (-9/2) - (9/8)];  π* (-45/8); resto:

π* [36-(-45)]/8;  π*(81/8);

Tu volumen de la derecha también vale π*(81/8) u^3;

Sumo ambos volúmenes: π*(81/4) u^3; que es tu respuesta, salvo algún error de cálculo.