Aproximar el valor de una expresión utilizando polinomios de taylor.

¿Aproximar el valor de sen (0.05) utilizando un polinomio de taylor de orden 3. Como se resuelve este ejercicio? ¿Tendria qué centrar en cero para obtener una buena aproximacion?

1

1 respuesta

Respuesta
1

Se aproxima a Sen0, que es igual a 0.

Recordar el Polinomio de Taylor:

Pn(x)= [f(x)/ 0!](x-x0)^0 + [f ' (x0)/ 1!] (x−x0)^1+ [f "(x0)/ 2!] (x−x0)^2 + [f "' (x0)/ 3!] (x−x0)^3+· · ·+ [f (n) (x0)/ n!] (x−x0)^n.

a) f(x) = senx;  Para:  [f(x)/ 0!](x-x0)^0:  senx; ->>> 0;

b) f'(x) = cosx; Para:  [f ' (x0)/ 1!] (x−x0)^1:  cosx*(0.05); 1*0.05->> 0.05

c) f"(x) = -senx; Para:  [f "(x0)/ 2!] (x−x0)^2:  (-senx/2)*0.0025->>0

f"'(x) = -cosx; Para: [f "' (x0)/ 3!] (x−x0)^3: (-cosx/6)*0.000125->>-125/6000000;

Sen(0.05) = 0.05- 25/1200000;  

Sen(0.05) = 0.0499791666666.....

Veamos ahora por calculadora: Sen(0.05)=0.0499791692; con lo que la aproximación es realmente con un error mínimo. Recordar que estamos trabajando x en radianes.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas