Problema de fricción y segunda ley de Newton.
En una rampa con inclinación de 42 grados sobre la horizontal se encuentra una polea. El objeto B se encuentra apoyado en la rampa y sujeto a una cuerda que pasa por la polea y que a su vez lo une con un objeto A. El objeto B pesa 94 lb y el objeto A pesa 29 lb. Entre B y el plano, el coeficiente de fricción estática es 0.56 y el coeficiente de fricción cinética es 0.25.
a) Determine la aceleración del sistema si al inicio B está en reposo.
b) La aceleración si B sube por la rampa.
C) La aceleración si B baja por el plano.
Mi duda es en el inciso C:
Al hacer el diagrama de las fuerzas que actúan sobre A me resulta: suma de fuerzas en y es T1- WA=m(ay)
En el diagrama de B obtengo: Suma de fuerzas en x: Fk -T2-WB(sen 42)= -m(ax)
Considero las magnitudes de "ax" y "ay" iguales, por tanto la débito con "a", al igual que las tensiones, decoradas con T. Al Resolver ambas ecuaciones, eliminando T, me resulta que a=(-WA +Fk-WB (sen42))/(mA-mB).
WA, WB, pesos; mA, mB, las masas respectivas. Pero el resultado obtenido no concuerda, ¿hay algún error en las ecuaciones?
1 Respuesta
Estás suponiendo que el sistema comienza a moverse en el sentido de subir A y bajar B. Entonces
T - wA = mA·a
wB·sen 42 - T - Fk = mB·a
Sumando
wB·sen 42 - wA - Fk = (mA + mB)·a
a = wB·sen 42 - wA - Fk / (mA + mB)
Si a resulta positiva el sentido supuesto es correcto. Si a resulta negativa hay que suponer el sentido contrario y volver a escribir las ecuaciones, pues cambia todo su signo excepto Fk, que siempre ha de ser negativa.
Si a = 0 el sistema no se mueve.
¿Por qué la componente y del peso se anota como positiva?
¿Por qué la aceleración de B es positiva?
Entiendo que el peso tiene ambas componentes negativas; y como B se desliza hacia abajo su aceleración también debe ser negativa (aunque la magnitud sea igual).
¿Fk no es positiva si el movimiento de B es hacia el eje -x?
En estas situaciones tienes que asignar un sentido positivo de referencia. Normalmente tomamos el sentido en el que el sistema acelera como sentido positivo; así la aceleración siempre será positiva. Como consecuencia, las fuerzas que actúan en el sentido de la aceleración del sistema serán positivas, y las que actúan en sentido contrario, negativas. Por eso la fuerza de rozamiento siempre llevará el signo menos.
En un ejercicio como este, en el que no conocemos a priori el sentido de la aceleración, debemos suponer un sentido para la aceleración. Con este supuesto, asignamos los signos que correspondan a cada una de las fuerzas. Y, si el sentido supuesto era correcto, la aceleración tiene que salir positiva. Si no, es que el sentido supuesto era erróneo y hay que rehacer el problema.
