Intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión
Una vez que ya he calculado los puntos de inflexión igualando a 0 la segunda derivada, obtengo los valores de x. Si quiero obtener los valores de y,¿tengo qué sustituir en la segunda derivada o en la función principal?
Por otro lado, como podría obtener el punto de corte con el eje x de esta función. X^3/(x^2+1)+1
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Respecto a tu primer pregunta, la respuesta es que debes evaluarlo en la función principal
Respecto a la segunda pregunta, el corte con el eje x se da cuando la función vale 0, luego
$$\begin{align}&f(x) = \frac{x^3}{x^2+1}+1\\&f(x)=0 \to 0 = \frac{x^3}{x^2+1}+1\\&-1=\frac{x^3}{x^2+1}\\&-(x^2+1)=x^3\\&0=x^3+x^2+1\\&\text{Si tiene raíces racionales, entonces las mismas estarán entre los divisores del término independiente, divido los divisores del término principal}\\&\text{En este caso tenemos que}\\&T.Independiente: 1 \to Divisores: \{+1, -1\}\\&T.Principal: 1 \to Divisores: \{+1, -1\}\\&Canditados: \{+1, -1\}\\&x=1 \to f(1) = \frac{1^3}{1^2+1}+1 = 1.5 \to NO\\&x=-1 \to f(-1) = \frac{(-1)^3}{(-1)^2+1}+1 = 0.5 \to NO\end{align}$$De lo anterior que las raíces de esa función NO son racionales y debes hallarla por métodos numéricos (aproximaciones, ya que por lo anterior la raíz no es racional)
Salu2