Tenemos un medicamento que produce una concentración en la descrita por la siguiente concentración c(t)=Ate^(-t/3) miligramos
- Optimización
- Tenemos un medicamento que produce una concentración en la descrita por la siguiente concentración c(t)=Ate^(-t/3) miligramos por mililitro t horas después de que A unidades fueron inyectadas. La concentración máxima segura es de 1 mg/ml.
- Determina el valor a optimizar de:
- El tiempo para determinar la concentración máxima, la cantidad que deberíamos inyectar en el paciente y el valor de A bajo las condiciones específicas del paciente
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Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Karla!
$$\begin{align}&c(t)=Ate^{- \frac t 3}\\&\\&c'(t)=A e^{- \frac t 3}+At (- \frac 1 3) e^{- \frac t 3}=A e^{- \frac t 3} \Big(1- \frac t3\Big)\\&\\&c'(t)=0\==> 1-\frac t 3=0 \ ==> \ t= 3\ horas\\&Como \\&c(0)=0\\&y\\&\lim_{t \to \infty}\frac{At}{e^{\frac t 3}}= \frac{ \infty}{ \infty}=0\\&\\&\text{por ser un infinitésimo de orden superior el de la exponencial}\\&\\&===> t=3 \ horas \ concentración\ máxima\\&\end{align}$$La concentración máxima será la máxima segura.Luego:
$$\begin{align}&c(3)=1\\&\\&1=3Ae^{- \frac 3 3}\\&\\&1=3 A e^{-1}\\&\\&A= \frac e3=0.9061\end{align}$$Para Que la concentración no supere el máximo 1 mg/ml habrá que inyectar al paciente una cantidad menor a ese valor de A
$$\begin{align}&A \leq \frac e 3=0.9061\ mg/ml\end{align}$$Saludos
;)
;)
