Problema matemático de función proporcionalidad inversa
Necesito ayuda porque no sé resolver un problema.
Voy al grano. Resulta que busco una formula para hacer presupuestos en la que tengo dos variantes que serías, por un lado m2 de un material y por otro lado % de ganancia sobre el mismo.
Si parto de la base que a un mínimo de 0,05 m2 le debería ganar un 1000% del valor de costo del mismo y a un máximo de 10 m2 debería ganarle un 150 % del valor de costo del mismo. Por lo que entiendo que a medida que aumenta los m2 de material debería disminuir el % de ganancia del mismo. El caso es que no tengo ni idea de como establecer una formula para que al poner los m2 me salga directamente el resultado del % que debo aplicar. Lo más que he podido averiguar por internet es que eso es una función de proporcionalidad inversa, creo, pero no tengo ni idea de como hacerla. Estaría enormemente agradecido de que alguien me pudiese ayudar.
1 Respuesta
$$\begin{align}&\frac{y-y_0}{y_1-y_0} = \frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&\text{Hay varias más, pero me gusta esta forma de expresarlo por la simetría que tiene (lo cual hace que sea fácil de recordar)}\\&\text{Ahora, supongamos lo siguiente}\\&C= Costo \text{ (algún valor que tendrás que definir oportunamente)}\\&x_0=0.05, y_0=10C \text{....(10C = 1000% del costo)}\\&x_1=10, y_1 = 1.5C \text{....(1.5C = 150% del costo)}\\&\text{Usando la primer expresión, tenemos que:}\\&\frac{y-10C}{1.5C-10C} = \frac{x-0.05}{10-0.05}\\&\text{Ahora solo queda hacer las cuentas...}\\&\frac{y-10C}{-8.5C} = \frac{x-0.05}{9.95}\\&y-10C=-\frac{8.5}{9.95}C x+\frac{8.5\cdot 0.05}{9.95}C\\&y=-\frac{8.5}{9.95}C x+\frac{85}{1990}C+10C\\&y=-\frac{8.5}{9.95}C x+\frac{17}{398}C+10C\\&y=-\frac{8.5}{9.95}C x+\frac{3997}{398}C\\&\text{Fijate que si}\\&x=0.05 \to y=10C\\&x=10 \to y = 1.5C\\&\text{Que son las premisas que tenés en el ejercicio}\end{align}$$(La resolución quedó arriba porque esta página es una porquería)
Pues la forma más sencilla de relacionar dos valores es mediante una función lineal. Una de las formas de expresar esta función es
Salu2
¡Gracias! por tu respuesta rápida.
Ahora tengo que digerir eso que me has mandado puesto que como habrás observado las matemáticas no son lo mío. Pensaba en algo menos académico
Ok, te lo dejé 'completo' para que puedas entender de donde sale la expresión final.
Revisa y cualquier duda comenta, en caso que esté todo claro no olvides finalizar la respuesta
Salu2