Como hago este ejercicio de derivadas por definición

Pues justamente usar esa fórmula es calcular la derivada 'por definición'. Veamos a que llegamos:

$$\begin{align}&\lim_{h \to 0} \frac{f(-4+h)-f(-4)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{1-2(-4+h)}-\sqrt{1-2(-4)}}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{1+8-2h}-\sqrt{1+8}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{9-2h}-3}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{9-2h}-3}{h}\cdot \frac{\sqrt{9-2h}+3}{\sqrt{9-2h}+3}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{(9-2h)-9}{h(\sqrt{9-2h}+3)}=\lim_{h \to 0} \frac{-2h}{h(\sqrt{9-h}+3)}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{-2}{(\sqrt{9-h}+3)}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\end{align}$$

Verificalo calculando la derivada por el método conocido

Salu2