La ecuación del movimiento de un péndulo con longitud 1 m es .
Como resolver el siguiente problema...
La ecuación del movimiento de un péndulo con longitud es : Si para, y la velocidad angular inicial, Determine en función de t para el movimiento.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola Marina Valencia!
La ecuación característica es:
$$\begin{align}&\frac{d^2 \theta}{dt^2}+10 \theta=0\\&\\&m^2+10=0\\&\\&m^2=-10=10 i^2\\&\\&m= \pm \sqrt {10} \ i\\&\\&Soluciones \ complejas \ conjugadas==> tipo \ solución:\\& \theta=c_1 \cos( \sqrt {10} \ t)+c_2 \sin(\sqrt {10} \ t)\\&\\&\theta(0)=0.2=c_1 \cos(0)+c_2 \sin(0)\\&0.2=c_1\\&\\& \theta=0.2 \cos( \sqrt {10} \ t)+c_2 \sin(\sqrt {10} \ t)\\&\\&\frac{d \theta}{ dt}(t=0)=1\\&\\&\frac{d \theta}{ dt}=-0.2 \sqrt {10}\sin( \sqrt {10} \ t)+c_2 \sqrt {10} \cos( \sqrt {10} \ t)\\&\\&1=c_2 \sqrt {10}\\&\\&c_2= \frac 1 {\sqrt {10}}= \frac { \sqrt {10}} {10}\\&\\& \theta(t)=0.2 \cos( \sqrt {10} \ t)+ \frac { \sqrt {10}} {10} \sin(\sqrt {10} \ t)\\&\\&\end{align}$$Saludos y recuerde votar
;)
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