Calcular un vector ortogonal a los vectores = (3, 2, 8); = ( -8, -5, 9), determinar el ángulo entre los vectores Y
Calcular un vector ortogonal a los vectores = (3, 2, 8); = ( -8, -5, 9), determinar el ángulo entre los vectores Y
Me podrían colaborar con la slucion de este ejercicio
Muchas gracias por su tiempo...
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1 respuesta
;)
Hola Omar!
Un vector perpendicular a dos se calcula haciendo el producto vectorial o producto cruz. Este producto se hace con el siguiente determinante:
uxv=
|i j k|
|3 2 8| = i(18+40)-j(27+64)+k(-15+16)=(58, - 91, 1)
|-8 -5 9|
El ángulo entre dos vectores se calcula con el producto escalar o producto punto
$$\begin{align}&\vec u·\vec v=|\vec u|·|\vec v|\cos \alpha\\&\\&\vec u·\vec v=(u_1,u_2,u_3)·(v_1,v_2,v_3)=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\\&\\&\vec u· \vec v=(3,2,8)·(-8,-5,9)=-24-10+72=38\\&\\&|\vec u|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}=\sqrt{3^2+2^2+8^2}=\sqrt {77}\\&\\&| \vec v |= \sqrt {8^2+5^2+9^2}=\sqrt {170}\\&\\&\cos \alpha=\frac {\vec u·\vec v}{|\vec u|·|\vec v|}=\frac {38}{\sqrt {77}\sqrt {170}}=0.332134\\&\\&\alpha=arccos(0.332134)=70.60^º\end{align}$$saludos
;)
;)
