Se tiene el valor de los vértices y las coordenadas de uno de los focos

;)
Hola Sophia Isabelle Chloe!

Es una hipérbola horizontal ya que el eje transverso (focal) es y=3 . Por las coordenadas de los vértices y del foco

Si conoces los dos vèrtices conoces el centro ( el punto medio(sumar las coordenadas y dividir por 2))

Si sabes el centro y conoces un focose puede calcular el otro foco con la fórmula del punto medio

O bien a partir de la distancia focal

Centro:

$$\begin{align}&Fórmula \ Punto \ Medio\\&\\&C=\frac{V+V'} 2=\frac{(-2,3)+(6,3)} 2=(\frac{-2+6} 2, \frac{3+3} 2)=(2,3)\end{align}$$

Conociendo el centro, que es el punto medio también de los focos, puedo calcular el otro foco con la fórmula del punto medio:

$$\begin{align}&C= \frac{F+F'} 2\\&\\&(2,3)= \frac 1 2 \Big[(7,3)+(x,y) \Big]\\&\\&2= \frac{7+x}2 ==> x=4-7=-3\\&\\&3= \frac{3+y} 2 ==> y=3\\&\\&F'(-3,3)\\&\\&Método2:\\&Calculo \ la \ semidistancia \ f ocal\ c=7-2=5\\&\\&F'=(2-5,3)=(-3,3)\\&\\&Eje\ mayor=2a=6-(-2)=8\\&a=4\\&c^2=a^2+b^2\\&\\&b^2=c^2-a^2=5^2-4^2=9\\&\\&\frac{(x-2)^2} {4^2}- \frac{(y-3)^2}{3^2}=1\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)

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