Que es lo que tengo mal en este ejercicio de área de la región

Equivoqué el botón... ahora sí, veamos

$$\begin{align}&\Delta x=\frac{1}{n} \\&x_i=a+i \Delta x = \frac{i}{n}\\&F(x_i)=4-\bigg(\frac{i}{n}\bigg)^2\\&\text{Todo lo anterior lo tenías, pero lo volví a escribir para pasarlo en limpio}\\&Area=\sum_{i=1}^n F(x_i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^n F(\frac{i}{n}) \cdot \frac{1}{n}=\\&\sum_{i=1}^n \bigg(4-\bigg(\frac{i}{n}\bigg)^2\bigg) \cdot \frac{1}{n}=\\&\text{Como 1/n es una constante, lo podemos sacar de la sumatoria}\\&\frac{1}{n} \bigg(\sum_{i=1}^n 4-\bigg(\frac{i}{n}\bigg)^2\bigg) =\\&\frac{1}{n} \bigg(\sum_{i=1}^n 4-\sum_{i=1}^n\bigg(\frac{i}{n}\bigg)^2\bigg) =\\&\frac{1}{n} \bigg(\sum_{i=1}^n 4-\sum_{i=1}^n \frac{i^2}{n^2}\bigg) =\\&\frac{1}{n} \bigg(\sum_{i=1}^n 4- \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n i^2\bigg) =\\&\text{Antes de seguir, una pequeña disgresión, sobre las propiedades de la sumatoria}\\&\sum_{i=1}^n k=kn\\&\sum_{i=1}^n i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\&Reemplazando...\\&\frac{1}{n} \bigg(4n- \frac{1}{n^2}\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}) =\\&Operando\\&\frac{1}{n} \bigg(4n- \frac{1}{n}\frac{(n+1)(2n+1)}{6}) =\\&\frac{1}{n} \bigg(\frac{24n^2-2n^2-3n-1}{6n}) =\\&\frac{22n^2-3n-1}{6n^2} =\\&\text{y cuando n}\to \infty \text{Ese área tiende a } \frac{22}{6}=\frac{11}{3}\end{align}$$

Salu2