¿Como se resolvería esta sumatoria ?
El resultado según el libro dice que seria: 10^(n+1) -10^(n), pero no se como se llega a ese resultado !
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Fabián!
Sum (10*10^i-10^i)= Sum 9*10^i = 9Sum10^i
=9(10+10^2+......+10^n)=suma n términos de una progresión geométrica
9(10^n*10-10)/(10-1) =10^(n+1)-10
Yo diría que sobra el último exponente (n)del último 10
perdona, pero no entiendo por que sale ese 9 desde el inicio
;)
10x-x=9x
$$\begin{align}&\sum_{i=1}^n(10^{i+1}-10^i)= \sum_{i=1}^n(10^i·10-10^i)=factor \ común=\\&\\&\sum_{i=1}^n10^î(10-1)= \sum_{i=1}^n10^i·9 = factor \ común\\&\\&las \ constantes \ salen \ fuera \ del \ sumatorio\\&\\&=9\sum_{i=1}^n10^i=9(10+10^2+10^3+················+10^n)=(*)\\&\\&progresión \geométrica:\\&a_1=10\\&\\&r=10\\&\\&S_n=\frac{a_n·r-a_1}{r-1}=\frac{10^n·10-10}{10-1}= \frac{10^{n+1}-10} 9\\&\\&(*)=9 \frac{10^{n+1}-10} 9=10^{n+1}-10\end{align}$$recuerda votar
I Saludos
;)
