¿Cómo calcular el Máximo Relativo de una función?
Estoy teniendo problemas al resolver los ejercicios 2 y 3. En el ejercicio 2 entiendo que debo hallar la primera derivada, igualarla a cero y esos resultados evaluarlos en la segunda derivada para ver si son máximos o mínimos relativos. Intenté varias veces y de distintas formas y no logro resolver el ejercicio.
Y el ejercicio 3 no logro ni siquiera encararlo.
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$$\begin{align}&f(x) = k (\frac{ln x}{x^3})\\&\text{Regla de la cadena}\\&f'(x) = k \bigg(\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x^3}+ ln x (-3)x^{-4}\bigg)\\&Reacomodando\\&f'(x) = k \bigg(\frac{1-3 ln x}{x^4} \bigg)\\&Calculamos \ f''\\&f''(x) = k\bigg(-\frac{3}{x}\cdot \frac{1}{x^{4}}+(1-3ln x)(-4)x^{-5}\bigg)\\&Reacomodando\\&f''(x) = k\bigg(\frac{-3-4+12ln x}{x^5}\bigg)\\&Reacomodando\\&f''(x) = k\bigg(\frac{-7+12ln x}{x^5}\bigg)\\&\text{Para que x=1 sea máximo; f''(1) debe ser <0}\\&f''(1) = k\bigg(\frac{-7+12ln 1}{1^5}\bigg) = k\bigg({-7+12ln 1}\bigg) \\&\text{12 ln 1 es <0 por lo que todo el paréntesis lo es, para que el producto siga siendo <0, entonces k>0}\end{align}$$Vamos por el 2°
Salu2