Duda sobre deuda contador de agua

Mi inquilino le van a cortar el agua y esta semana dejará el piso. En el momento de firmar el contrato puso todos los contadores a su nombre pero mi duda es si él se va y el servicio de agua está dado de baja, cuando yo quiera darlo de alta (a mi nombre o de un nuevo inquilino) me pedirán que abone la cantidad pendiente o bien esa deuda quedará a nombre de mi actual inquilino y yo podré dar de alta el suministro sin coste para mi?