CALCULO ejercicios de Ecuaciones diferenciales

  1. Determine si la función es solución de la ecuación diferenciales.

  2. Clasifique las ecuaciones diferenciales según sus propiedades

    • Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método correspondiente.

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;)
Hola Elen!

Hacemos uno de esos por pregunta.

Te hago el primero y manda los otros en preguntas separadas o espera a otro experto.

y=-cosx·ln(secx+tanx)

Buscamos su derivada segunda:

$$\begin{align}&y'=sinx·ln(secx+tanx)-cosx· \frac{secxtanx+sec^2x}{secx+tanx}\\&\\&=sinx·ln(secx+tanx)-cosx·secx·\frac{tanx+secx}{secx+tanx}=\\&\\&=sinx·ln(secx+tanx)-cosxsecx=\\&\\&=sinx·ln(secx+tanx)-1\\&\\&y"=cosx·ln(secx+tanx)+sinx·\frac{secxtanx+sec^2x}{secx+tanx}=\\&\\&=cosx·ln(secx+tanx)+sinx·secx\\&\\&sustituyendo:\\&\\&y"+y=cosx·ln(secx+tanx)+sinx·secx-cosx·ln(secx+tanx)=\\&\\&=sinx·secx=sinx \frac 1 {cosx}=tanx\end{align}$$

luego si es  solución

Saludos

;)

;)

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