A que expression es igual csc
Hoy me encontré con un nuevo problema de funciones trigonométricas y deseo su ayuda,
En este caso, ¿cosecante de 3 pi medios más theta es igual a?
$$\begin{align}&csc \ \ ({ \ 3 \ \pi \over 2} + \theta \ ) = \ \ ? \\\\&A) \ \ \ \ \ \ {1 \over \cos \theta } \\\\&B) \ -{ 1 \over \cos \theta } \\\\&C) \ \ {1 \over -1+sen \theta} \\\\&D) \ \ 1+{1 \over sen \theta}\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta de antoniomallo
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La B)
La cosecante es la inversa del seno, luego
$$\begin{align}&csc \ (\frac{3 \pi}{2}+\theta)=\frac{1}{sen\ (\frac{3 \pi}{2}+ \theta )}=\frac{1}{sen\ \frac{3 \pi}{2}·\cos \theta+\cos \frac{3 \pi}{2}·sen\ \theta}=\\&\\&=\frac{1}{-1·\cos \theta+0·sen\ \theta}=-\frac{1}{\cos \theta}\\&\\&\end{align}$$
antoniomallo muchas gracias por tu respuesta, en este caso entiendo que (-1) es negativo porque seno en el tercer cuadrante es negativo, y si coseno en el tercer cuadrante también es negativo, ¿no afecta en nada si se le agrega (-0)? ( ¿Ese valor no existe? )
El ángulo es 270°. Su seno vale -1 y su coseno, 0.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Andreas!
$$\begin{align}&sen(A+B)=senAcosB+cosAsenB\\&csc \alpha= \frac 1 {sen \alpha}\\&\\& \frac {3 \pi} 2= 270º\\&\\&sen(\frac {3 \pi} 2+ \theta)=sen (\frac {3 \pi} 2)\cos \theta + \cos (\frac {3 \pi} 2) sen \theta=\\&\\&=-1 \cos \theta+0= -\cos \theta\\&\\&csc(\frac {3 \pi} 2+ \theta)= \frac 1 {sen(\frac {3 \pi} 2+ \theta)}=\frac 1 {- \cos \theta}=-\frac 1 {\cos \theta}\end{align}$$La B)
Saludos
;)
;)