Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.
Dos masas unidas entre sí por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y una clavija sin fricción. Un extremo de la cuerda está unida a una masa m1 de 4.50Kg que está a una distancia R = 1,00 m de la clavija. El otro extremo de la cuerda se conecta a un bloque de masa m2 igual a 7.00 Kg que descansa sobre una mesa. ¿Desde qué ángulo (medido desde el eje vertical) debe soltarse la masa de 4.50Kg con el fin de que se levante de la mesa el bloque de 7.00 Kg?
1 Respuesta
Que para este movimiento circular acelerado de la masa 1 tendrá máxima velocidad en el punto inferior de la recorrida. Igualmente que cuando te hamacas la maxima velocidad se da en la parte mas baja del trayecto. Una comparación energética te permite ahora hallar rápidamente la velocidad máxima :
Energía potencial m1 alzada un angulo alfa = Energía cinética al pasar por la parte inferior.
Como en caída libre: ( y sin velocidad inicial) tendrías:
Velocidad maxima = (2 g R ( 1-cos alfa))^1/2....o Vmax. ^2 = 2 g R ( 1-cos alfa) ... o sea que será funcion del angulo alfa con la vertical.
Por otro lado, en el punto inferior del descenso, la tensión de la cuerda se compondrá del peso m1 g + la componente de la fuerza centrípeta = m1 Vmax.^2 / R... ambas fuerzas son colineales ( verticales dirigidas hacia abajo) y podes escribir:
Tensión cuerda = m1 g+ 2 m1 g (1 - cos alfa)... que para obtener el angulo alfa menor que cumpla la condición que te piden deberá igualarse a ... m2 g.
Ordenando y simplificando la ecuacion seria........... m1 g+ 2 m1 g (1 - cos alfa) = m2 g .....
m1 + 2 m1(1 - cos alfa) = m2 .................3 m1 - 2 m1 cos alfa ) = m2 .........
.cos alfa =( 3m1 - m2) / 2m1 = (13.5 - 7) / 9 = 0.72222..........alfa = 43.76 °.
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