Como se calcula el área de las siguientes figuras

No solemos hacer más de dos ejercicios por pregunta, te dejo los dos primeros

Debes ir buscando la figura e ir sumando o restando cantidades según sea el caso

a) Toda el área del círculo "grande"

A_1 = pi * R^2 = pi * 8^2 = 64 pi

Corona circular entre los radios 8 y 5

A_2 = pi * (R^2 - r^2) = pi * (8^2 - 5^2) = 39 pi

Pero en realidad la zona blanca es 1 cuarto de la corona (pues el ángulo es 90°)

A_3 = A_2 / 4 = 39/4 pi

Finalmente el área pedida es

A = A_1 - A_3 = 64 pi - 39/4 pi = 217/4 pi approx 170.4314

b) La corona circular entre los radios de 6 y 4 es

A_1 = pi * (R^2 - r^2) = pi * (6^2 - 4^2) = 20 pi

pero la región en cuestión solo tiene un sexto de la corona (el ángulo es de 60°)

A_2 = A_1 / 6 = 20/6 pi = 10/3 pi

Falta sumar los bordes "redondeados" de la figura que voy a considerar que son dos semicirculos de radio 1 (ya que la diferencia entre ambas circunferencias es de 2),
A_3 = pi * r^2 = pi * 1^2 = pi

La region pedida es 

A = A_2 + A3 = 10/3 pi + pi = 13/3 pi approx 13.6136

Salu2

;)
Hola Emilia!

Te hago los dos últimos!

c)

Es un triángulo menos la cuarta parte de un círculo de radio 1:

$$\begin{align}&A_T=\frac{b·h}{2}= \frac{4·2}{2}=4 \ cm^2\\&\\&\frac{1}{4} \pi r^2= \frac{\pi}{4}=0,7853 \ cm^2\\&\\&4 - \frac{\pi}{4}=3,214 \ cm^2\end{align}$$

d)

Es un c´rculo menos un cuadrado:

$$\begin{align}& \pi r^2- l^2= \pi 3^2-2^2=9 \pi -4=24,274 \ cm^2\end{align}$$

Saludos

;)

;)