Como resuelvo este calculo de tasas

;)
Hola Oscar Jaramillo!

Aplicando el área del triángulo:

$$\begin{align}&A=\frac{1}{2} b·h\\&\\&\frac{dA}{dt}= \frac{1}{2} \Big[ \frac{db}{dt}h+b \frac{dh}{dt} \Big]=\frac{1}{2} \Big[6h+b(-4)\Big]=3h-2b\\&\\&\\&\frac{dA}{dt} \Bigg |_{h=22;b=24}=3·22-2·24=18 \ cm^2/s\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Oscar!

La razón de cambio del área será:

$$\begin{align}&\frac {dA}{dt} = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{A(t+\Delta t)-A(t)}{\Delta t}=\\&\\&\lim_{\Delta t\to 0} \frac{\frac{(h-4\Delta t)(b+6\Delta t)}{2}-\frac{hb}{2}}{\Delta t}=\\&\\&\lim_{\Delta t\to 0} \frac{hb+6h\Delta t-4b\Delta t+24(\Delta t)^2-hb}{2\Delta t}=\\&\\&\lim_{\Delta t\to 0} \frac{6h-4b +24\Delta t}{2}=3h-2b\\&\\&\text{Cuando h=22 y b=24 será}\\&\\&\frac{dA}{dt}\bigg|_{h=22,b=24}=3·22-2·24 = 18cm^2/s\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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