Ejercicios de álgebra lineal de transformaciones lineales
es lineal o no es lioneal
como aplico las propiedades
1) T(a+b) = T(a) + T(b)
2) T(Pa) = P.T(a)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Creo qe te dije una vez que las funciones lineales eran combinaciones lineales de las variables, suma de las variables multiplicadas por constantes. Nada más que veas algo distinto de eso ya no son lineales y se podrá demostrar.
T(a1, a2) = (|a1|, a2)
Toma T(-1(1,1)) = T(-1,-1) = (|-1|, -1) = (1, -1)
si fuera lineal se cumpliría que eso es igual a
(-1)·T(1,1) = -(1)(1,1) = (-1, -1)
Pero no lo son, luego no es lineal.
Y eso es todo, saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola omar!
No cumplen: por propiedades del valor absoluto
1)
$$\begin{align}&T(a+b)=T(a_1+b_1,a_2+b_2)=(|a_1+b_1|,a_2+b_2)\\&\\&T(a)+T(b)=T(a_1,a_2)+T(b_1,b_2)=(|a_1|,a_2)+(|b_1|,b_2)=(|a_1|+|b_1|,a_2+b_2)\\&\\&|a_1+b_1| \neq|a_1|+|b_1|\\&ya \ que\\&\\&|a_1+b_1| \leq|a_1|+|b_1|\\&\\&2)\\&T(Pa)=T(Pa_1,Pa_2)=(|Pa_1|,Pa_2)\\&\\&P·T(a)=P·T(a_1,a_2)=P(|a_1|,a_2)=(P|a_1|,Pa_2)\\&\\&|Pa_1| \neq P |a_1|\\&\\&ya \ que\\&|Pa_1| =|P||a_1|\end{align}$$Saludos
;)
;)