Encuentre el área del paralelogramo con los vértices adyacentes dados

Por si te sirve te doy los pasos que he seguido:

- Sacar las rectas que pasan por los puntos AC y BC

- Paralela a la primera recta que pasa por B

-Paralela a la segunda recta que pasa por A

- Punto D como corte de las dos paralelas calculadas

- Ya tengo los cuatro vértices que definen el paralelogramo y por tanto su área = 193.82

- Para comprobar, también cálculo la altura del mismo distancia del punto A al punto E (Cruce de la perpendicular a la recta f que pasa por el punto A y el punto E es el cruce de la recta perpendicular y la recta verde h)

- La superficie coincide con el producto de la base (segmento AC) por la altura (AE) = 193.82

Te adjunto el gráfico en 3D, espero que te aclares:

(

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¡Hola Andrés!

Se supone que están dados en orden, de modo que el del medio determinará un lado en conjunción con el vértice anterior y otro en conjunción con el tercero.

Entonces lo que hay que hacer es determinar esos dos lados cono dos vectores y el módulo del producto vectorial será el área del paralelogramo. Llamando ABC a los tres vértices terndremos

BA = (-8,0,10) - (-3,2,-6) = (-5, -2, 16)

BC = (5, -5, 0) - (-3,2,-6) = (8, -7, 6)

Y el producto vectorial es

|  i     j    k |

|-5  -2  16|  = (-12+112)i - (-30-128)j +(35+16)k=

| 8  -7    6|

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=100i + 158j +51k

A=raíz(100^2 + 158^2 + 51^2) = raíz(10000 + 24964 + 2601) = raíz(37565) =

193.8169239

Lo más probable es que tengas que dejarlo como raíz(37565)

A lo mejor tienes que dejarla como raíz(42877)

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Y eso es todo, saludos.

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