Como resolver este ejercicio de sistema de ecuaciones

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¡Hola Yolanda!

EL sistema puesto en matrices es:

1   1   a |  a

a   1   1 |  a

a la segunda le restaremos la primera

1      1      a |  a

a-1   0   1-a |  0

Si a=1 la segunda fila queda todo ceros y será un sistema compatible indeterminado

1    1   1  |   1

Esto es un plano

x+y+z=1

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Si a distinto de 0 podemos dividir por a-1 la segunda fila y queda

1     1      a |  a

1     0   -1  |  0

Es también un sistema indeterminado pero la solución es una recta

x=t

z=t

y = a - t - at = a - (1+a)t

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Y eso es todo, saludos.

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;)
Hola Yolanda!

Aunque se ve directamente el valor del parámetro a discutir (a=1)

Con Rouche-Frobenius:

Matriz Ampiada(M*)=

1     1     a     a 

a     1     1     a

como máximo es de rango 2

Matriz de los coeficientes

1     1     a

a     1     1

Menor de orden 2 diferente de cero:

determinante:

|1     1| 

|a     1|          =

1-a=0    ===> a=1

* Si a =1

rangM=rang M*=1    ==>  Sistema Compatible Indeterminado  n-r=3-1=2  grados de libertad

Solución general 

z=z

y=y

x=1-y-z

** Si  a diferente de 1 ===>  rangM*=rangM=2  ===> Sistema Compatible Indeterminado

n-r=3-2=1  grado libertad

Solución General

x+y+az=a    ========>   y=a-x-az

ax+y+z=a  =========>  y=a-z-ax

igualando

a-x-az=a-z-ax

x(a-1)=z(a-1)    =====>   x=z

y=a-z-az=a-z(1+a)

SAludos

;)

;)