Análisis de Sucesiones y progresiones Z EQUIVALE A 64

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 36 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas. Plantee la solución desde las progresiones. (Plantear el ejercicio desde las progresiones).

  1. a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
  2. b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
  3. c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
  4. d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el porqué.

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¡Hola Carolina!

Vamos a crear una sucesión donde cada término sea la deuda que ha pagado hasta el mes correspondiente.

El término a_1 sería lo que ha pagado al terminar el primer mes, un pago

El a_2 sería todo lo que ha pagado al terminar el segundo mes, un pago de antes y otro de ahora son dos pagos

El a_3 sería el importe de tres pagos

Y el a_n sería el de n pagos

Luego el término general sería

a_n = n·(importe del pago mensual)

La deuda total es:

135% de 1000Z = 1.35 · 1000 · 64 = 86400

Y el pago mensual es

86400 / 36 = 2400

Luego el término general es

a_n = 2400n

Y sobre todo recuerda lo que significa la sucesión, es la cantidad total que ha devuelto al terminar el mes n.

Tras el veinteavo mes (que no se dice veinteavo sino vigésimo) lo que ha pagado es

a_20 = 2400 · 20 = 48000

Y entonces la deuda que le queda pendiente es:

86400 - 48000 = 38400

 Y como la chance fue

300Z = 300·64 = 19200

y 19200 es menor que 38400, entonces NO puede pagar la deuda pendiente.

Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia  d=a_(n+1)- a_n = 2400 que es positiva

por lo cual

a_(n+1) - a_n > 0

a_(n+1) > a_n

Y es creciente.

Y eso es todo, sa lu dos.

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