Hallar los puntos críticos ; intervalos donde la función es creciente y decreciente; y valores
Buenas noches amigos de todo expertos espero me ayuden con mi taller
1 Respuesta
veamos...
Se calcula derivada y se iguala a 0 para obtener los puntos críticos de la función
$$\begin{align}&f'(x)=6x^2+18x \\&\\&6x^2+18x =0\\&6x(x+3)=0\\&entonces\\&6x=0\\&o\\&x+3=0\\&entonces\\&x1=0\\&x2=-3\end{align}$$una vez obtenidos los puntos críticos de la función siendo estos -3 y 0 analizamos los intervalos de crecimiento y decrecimiento en todo el dominio de la función desde -∞ a +∞ pero debemos dividir el dominio según los puntos críticos ya que es ahí donde puede o no cambiar el crecimiento o decrecimiento por lo que nos quedarian los siguientes intervalos (-∞;-3) (-3;0) (0;+∞)
Sabemos que cuando reemplazamos un valor cualquiera en la función derivada si el numero que obtenemos es más grande que 0 entonces la función crece, y si es menor decrece... por lo que tomamos un valor cualquiera de por dentro de cada uno de los intervalos definidos antes para remplazar en la derivada...
$$\begin{align}&f′(x)=6x2+18x\\&\\& (-∞;-3)f′(-4)=24\\&\\& (-3;0)f′(-1)=-12\\&\\& (0;+∞)f′(1)=24\end{align}$$por lo que ahora podemos asegurar que:
en (-∞;-3) intervalo de crecimiento con máximo relativo en f(-3)=17
en (-3;0) intervalo de decrecimiento con mínimo relativo en f(0)=-10
en (0;+∞) intervalo de crecimiento
Eso es todo sa lu 2
